【回答】まず指摘内容を具体的に書面で確認

民法上、期間の定めのない雇用契約は労働者からの申し出で2週間経過すれば終了できるとされており（民法627条）、就業規則で「退職の2か月前申請」を定めていても、法律に優先して強制することはできません。
また、申請期限に従わなかったことを理由に罰金・減給などの懲戒処分を科すことは原則認められません。

なお、2週間を経過しない退職（即日退職・数日後の退職など）は法的には認められず、会社として引き止めることが可能です。
ただし、強行的な拘束はできないため、引継ぎや業務への影響を丁寧に説明し、協力を求めることが現実的な対応となります。

引継ぎが不十分で会社に実害が生じた場合には、懲戒ではなく注意・指導など就業規律上の措置をとることは可能です。
重要なのは、会社側が「2か月前申告はあくまで業務上の協力義務であり、強制はできない」ことを理解しつつ、円滑な引継ぎのための協力を依頼し、運用ルールとして徹底することです。